Вопрос о математической функции конвексной заточки

Originally posted by NayV:

увеличивать угол при увеличении гритности абразива

Я как-то рассказал об этом варианте Японцу, который очень хорошо умеет точить ножи, на что получил ответ , что много людей занимаются непонятными вещами. Суть в том, что хорошая острота получается только, если пересекаются плоскости, а не радиусы. То что многие принимают за конвексную заточку на самом деле является вариант заточки с микроподводом при котором убран переход между плоскостями. Не рекомендую заниматься этим поскольку есть большая вероятность переусердствовать и завалить режущую кромку. Вариант идеальной линзы на режущей кромки это заточка методом полировки. Это вариант для выстаки ножа на витрину магазина, но перед использованием такой нож надо переточить.

Originally posted by NayV:

Вопрос таков: существует ли представление в математическом виде об идеальной линии конвекса относительно исходных параметров.

Насколько мне известно, математической теории конвексной заточки нет.Вы можете её разработать, раз у Вас с математикой хорошо.При этом учесть ВСЕ возможные формы заточки (учитывая разницу для каждой стали,с разной ТО ,для разного разрезаемиго материала).Только лучше использовать не ряд Фибоначчи (странно он у Вас представлен,формулу его не подскажете), а формулу Бине,ряд Фурье или ряд Тейлора

Originally posted by NayV:

увеличивать угол при увеличении гритности абразива

Вы только учтите, что для заточки достаточно только двух камней - точильного и полировального. Причем на полировальном делается микроподвод. Убираем границу перехода и получаем конвексную заточку.

Originally posted by alex9635:

Вы только учтите, что для заточки достаточно только двух камней - точильного и полировального. Причем на полировальном делается микроподвод. Убираем границу перехода и получаем конвексную заточку.

угу, на самом деле достаточно одного камня, но времени такая заточка отнимет уйму.. . особенно, если кромка не просто слегка притупилась.

Идеальная форма заточки конвекс это отсутствие огранки, то есть образование плавного перехода выпуклых поверхностей от ребер обуха к лезвию. Есть разные способы, например, получение равномерного угла заострения по всей длине лезвия или с винтовым закруглением к концу ножа.

Originally posted by Kaciba:

винтовым закруглением к концу ножа.

это скорее актуально для ножниц, чтобы обеспечить достаточную жесткость полотна.

Originally posted by Гусев:
странно он у Вас представлен,формулу его не подскажете

Нормально представлен. Приращение начального угла числами Фибоначчи.
Смысла нет.
Формул для аналитического выражения кривизны нарисовать нетрудно, вопрос в том, какова будет их практическая ценность. И что есть идеал? Постоянство кривизны? Тогда подводы должны в сечении представлять собой дуги окружности (готическая арка). Но не факт, что лучше резать будет, чем другие варианты.

Я как то выкладывал чертежи-рисунки про заточку в линзу - никто ничего особо не сказал - тема умерла. Мое ИМХО - оптимальный вариант - точить прямые подводы, потом затереть "ступеньку" в линзу, которая и сопротивляется резу(а иногда и помогает!). То, что линза лучше - это теоритически, потому что практически сделать её правильно - тяжело, а на практике - невозможно.Много факторов влияет - ровность плоскости бруска, огрехи приспособы, - про заточку руками - вообще.. . .

Originally posted by A.V.X.1960:
оптимальный вариант - точить прямые подводы, потом затереть "ступеньку" в линзу

+1 в плане скорости работы и минимума утачивания клина. И исхитриться при затирании ступеньки РК не завалить.

Originally posted by A.V.X.1960:

То, что линза лучше - это теоритически, потому что практически сделать её правильно - тяжело, а на практике - невозможно.

ROCKSTEAD SHIN (Японские ножи ) или KOU видели? на них всё это сделано на практике.
и оно реально работает

Еще пара фоток:
ROCKSTEAD(Рокстед)

есть еще такой вариант как Kanetsugu Pro у которого выпуклое профилирование спуска но заточка попроще, чем у ROCKSTEAD

есть ножи Kiku Matsuda.. . есть некоторые модели наших мастеров, в частности Кукина и много еще чего

Но всё эти вещи имеют больше отношение к ножеделию и мастерской, чем собственно к заточке.

Заточка оперирует ближайшими к кромке 2-3мм стали.
Всё остальное уже называется по-другому.

В рамках этих 2-3 мм всё что мы можем сделать --- это сделать как можно более плавный переход от спусков ( скруглить плечи ).

Что касается математики, то оптимальный профиль --- это парабола, но на практике это обойдётся слишком дорого,
поэтому чаще всего ограничиваются ступенчатой заточкой с рогрессивным увеличением угла (как это показано у Дмитрича),
скруглением граней и в заключении аккуратно оформляют всё это тоненьким микроподводом.

Тут где-то когда-то пробегала ссылка на статью про куттерные ножи для пищевых производств,
там многие из перечисленных вопросов, включая оптимальный профиль рассматривались.

Но боюсь, что сейчас быстро не смогу найти эту ссылку...

Подкину еще одну идею --- посмотрите как всё сделано в природе, там уже есть решения всех инженерных задач.
Помотрите какой профиль у сосновой или ежиной иголки, какой формы зубы и клыки, как устроены корешки у растений,
как выглядят копательные и ротовые рабочие органы насекомых.. .
Я про это давно уже писал и даже тему отдельную заводил:
Бионика или как это устроено в природе

Японцы не случайно говорят про ( Японские термины связанные с заточкой (日本語) )
когда говорят о том, что мы называем "конвексом". Они это тоже подсмотрели в природе.

blog.goo.ne.jp

Originally posted by Nikolay_K:
ссылка на статью про куттерные ножи

Она? abitu.ru

Originally posted by Hatuey:

Она?

уже не помню, но и в этой статье есть очень много хороших идей.

Originally posted by Nikolay_K:

и в заключении аккуратно оформляют всё это тоненьким микроподводом

Вот это вы правильно заметили. Очень важный момент о котором многие забывают.

Заточка оперирует ближайшими к кромке 2-3мм стали.
Всё остальное уже называется по-другому.

весьма справедливо.

причем если говорить о заточке то в первую очередь надо учитывать механические свойства стали поскольку "чистая математика" выведет на такие углы и профили, при которых посыплется любой из известных материалов.

если же речь идет о профиле клинка то плясать надо от стремления к минимизации величин действующих на руку сил и моментов, а также стремлению к константе этих величин при различной глубине проникновения клинка в разрезаемую среду. опять же, с учетом ограничений, налагаемых конечной величиной прочности материала клинка.

О! Как много откликов! Спасибо всем! Интересная информация. И сама полемика - легкая, конструктивная.

ряд Фибоначчи (странно он у Вас представлен,формулу его не подскажете)

ru.wikipedia.org
Как раз ряд Фибоначчи очень часто встречается в природе.

Что касается математики, то оптимальный профиль --- это парабола, но на практике это обойдётся слишком дорого,
поэтому чаще всего ограничиваются ступенчатой заточкой с рогрессивным увеличением угла (как это показано у Дмитрича),
скруглением граней и в заключении аккуратно оформляют всё это тоненьким микроподводом.

Последний угол в ряду (38 градусов) - это и есть микроподвод. Николай, если не сложно, дайте, пожалуйста, ссылку на "Ступенчатую заточку с прогрессивным увеличением угла (как это показано у Дмитрича)". Думается мне - это то, что я искал.

Смысла нет.
Формул для аналитического выражения кривизны нарисовать нетрудно, вопрос в том, какова будет их практическая ценность. И что есть идеал? Постоянство кривизны? Тогда подводы должны в сечении представлять собой дуги окружности (готическая арка). Но не факт, что лучше резать будет, чем другие варианты.

Не было цели научиться точить "строго по формуле". Хотелось из нее сделать некоторые выводы. В частности, указанный мною в теме ряд, не дает мне же покоя. А смысл в том, что при таком порядке изменения угла, с увеличением гритности, на каждом этапе уменьшается количество снимаемого металла. С микроподводом в 38 градусов. Плясать можно от требуемого угла минус микроподвод. Как мне кажется - это должно дать определенный результат (острота, стойкость). Николай уже произнес фразу, которая меня заинтересовала "Ступенчатая заточка с прогрессивным увеличением угла (как это показано у Дмитрича)".

Originally posted by NayV:
А смысл в том, что при таком порядке изменения угла, с увеличением гритности, на каждом этапе уменьшается количество снимаемого металла.

Вот с этим трудно не согласиться, тем более что оно будет уменьшаться при любом порядке повышения угла. Я-то сначала решил, что основной целью является получение определенной геометрии подводов.
Если Вам так люб ряд Фибоначчи, почему бы и нет, пробуйте. Замечу только, что начинать повышение угла необязательно с первого числа в ряду, а также что в качестве "кванта" необязательно использовать ровно градус, можно ведь и доли, но тут уж как разрешающая способность заточной системы позволит. Может быть, также существует некая связь между скачком в гритности и оптимальным повышением угла.

Originally posted by Hatuey:

Может быть, также существует некая связь между скачком в гритности и оптимальным повышением угла.

+много. Скорее даже не в гритности, а в абразивной способности конкретного абразива на конкретной стали, в прямой зависимости от шероховатости поверхности перед переходом, увеличением угла.
В большинстве случаев, не точа каждый день одну и ту же сталь с одной и той же термичкой и не клинки с одинаковой геометрией - реалии взаимодействия конкретной стали с конкретным абразивом на конкретном этапе работы - будут вносить свои коррективы. И применить рассчётный вариант будет неактуально.
Реальные значения повышения углов при адекватном шаге абразивного зерна и при условии более-менее корректного выбора абразива под сталь, позволяющие оперативно выйти на рк, проработать поверхность однородно и убрать следы рисок предыдущего абразива, выходящего на РК - колеблются от 0,2-0,4 градуса на половинный угол до 1,5-2 примерно. (по крайней мере в моей практике, да и ранее в разделе называли примерно те же цифры). Разумеется, это не касается микроподвода (значительного повышения угла) - в зависимости от ситуации он может составлять хоть до 70 градусов полного угла. Разумеется, при его выполнении, можно, делая более ранние ступеньки, более небрежно обходится с проработкой поверхности каждой фаски, но если планируется потом например зашлифовать грани в линзу и\или отполировать - прорабатывать всё равно надо потщательнее, иначе визуальной однородности от полировки ожидать сложно.

Originally posted by NayV:

Николай, если не сложно, дайте, пожалуйста, ссылку на "Ступенчатую заточку с прогрессивным увеличением угла (как это показано у Дмитрича)". Думается мне - это то, что я искал.

конспект семинара Дмитрича по приспособлениям

это конспект семинара по приспособлениям:
семинар Дмитрича по приспособлениям... видеоматериалы

видео с этого семинара:
youtube.com

Николай, спасибо! Не то, чтобы лень искать, хотелось сузить объем материала.

Originally posted by oldTor:

Реальные значения повышения углов при адекватном шаге абразивного зерна и при условии более-менее корректного выбора абразива под сталь, позволяющие оперативно выйти на рк, проработать поверхность однородно и убрать следы рисок предыдущего абразива, выходящего на РК - колеблются от 0,2-0,4 градуса на половинный угол до 1,5-2 примерно. (по крайней мере в моей практике, да и ранее в разделе называли примерно те же цифры). Разумеется, это не касается микроподвода (значительного повышения угла) - в зависимости от ситуации он может составлять хоть до 70 градусов полного угла. Разумеется, при его выполнении, можно, делая более ранние ступеньки, более небрежно обходится с проработкой поверхности каждой фаски, но если планируется потом например зашлифовать грани в линзу и\или отполировать - прорабатывать всё равно надо потщательнее, иначе визуальной однородности от полировки ожидать сложно.

+100500
Я на приспособлении пришел почти к тем же цифрам. Повышение угла - примерно 0,2-0,3 градуса на сторону. Повышение делаю не при каждой смене абразива, а при тонкой заточке и доводке, когда абразивная способность камней значительно падает и обработка всей плоскости подвода требует значительного времени. Суммарное повышение угла не превышает 1 градуса на сторону, чаще - 0,5.

Касательно изначально высказанной идеи, то не вижу возможности ее реализовать на практике. Конвекс последовательной сменой углов не получить. Помимо углов прямых, касательных к конвексу, для получения конвекса необходимо точно выдерживать координаты точек касания этих кривых.
Необходимо приспособление. На данный момент заточка с прогнозируемым непрямолинейным профилем подводовк к РК реализована в точилке EdgePal.
Если хотите двигаться в том же наравлении - начните с математического описания процесса заточки на этом приспособлении. Интуитивно - там получается, как раз то, что вас устроит.

конспект семинара Дмитрича по приспособлениям

это конспект семинара по приспособлениям:
семинар Дмитрича по приспособлениям... видеоматериалы

видео с этого семинара:
youtube.com

Забавно. Я же все это читал. Но когда дело дошло до практики - забыл источник.
Попробую с дробными углами, т.е. с более мелким приращением, но с прогрессивным увеличением угла к более мелким абразивам. Насколько позволят руки.

Если хотите двигаться в том же наравлении - начните с математического описания процесса заточки на этом приспособлении. Интуитивно - там получается, как раз то, что вас устроит.

В том-то и дело, что я не очень-то хотел заморачиваться с конвексом. Думалось, что ступенчатая заточка с увеличением угла приращения даст профиль, похожий на конвекс, с меньшими трудозатратами, но с более высокой стойкостью РК. Насколько я понимаю, как писал Дмитрич, все равно, руками я не выдержу плоскость при каждой смене угла. Потому ступенчатость не так сильно будет влиять на рез, а с РК я более тщательно уберу риски от предыдущего абразива.

Originally posted by NayV:

В том-то и дело, что я не очень-то хотел заморачиваться с конвексом. Думалось, что ступенчатая заточка с увеличением угла приращения даст профиль, похожий на конвекс, с меньшими трудозатратами, но с более высокой стойкостью РК. Насколько я понимаю, как писал Дмитрич, все равно, руками я не выдержу плоскость при каждой смене угла. Потому ступенчатость не так сильно будет влиять на рез, а с РК я более тщательно уберу риски от предыдущего абразива.

Проблема в том, что это будет совсем не конвекс. Вернее, конвекс получится, но не в масштабе всего подвода, а в области, близкой к самой кромке, микроконвекс, если хотите.

Грубым абразивом мы снимаем лишний металл, а затем, по мере уменьшения зернистости, увеличиваем угол заточки. При этом уже на грубом зерне мы подходим достаточно близко к кромке.
То, что изображено ниже - варианты профилей, полученных с теми же углами (три ступеньки), но с разным съемом металла на каждой стадии.
Как видите, получить нужный профиль, да еще и с двух сторон, да еще и вручную - задача, мягко говоря, не из легких.

Как раз вчера делал нечто подобное - сначала заточка на приспособе на 15 градусов на сторону, следующим абразивом добавил, проточил, пока не получил явную равномерную ступеньку на 16 на сторону (убирая постепенно СОЖ, там получил некое скругление на новой фаске), затем вручную на бельгийце суспензией постарался сгладить ступеньку и естественным образом чуть скруглить к РК, потом окончательно дошёл до нужной остроты и проработки РК на чистом камушке - получил "на выходе" суммарный угол 33. Первое фото заточка на 15, затем самое начало работы следующим камнем, третье фото - завершение работы на втором камне - угол 16 на сторону, четвёртое - финиш вручную со сглаживанием (зеркалит, но слегка видно, что суспензия не окончательно проработала первую, заточную фаску):




Надеюсь, по фото хоть что-нибудь будет понятно и заметно то, о чём я написал - пока лучше такие вещи фотать не получается.
С уважением.

P.S.
На втором фото видно, что риски от первого камня остались глубокие и прежде планировавшееся повышение на 0,5-0,6 градуса не даёт чистенькой однородной рк. Потому играл с количеством СОЖ, тянул риску выше, протачивал пока не получил 16 на сторону. Т.е. то, о чём я писал ранее - коррекция под ситуацию. Но главное было достигнуто - при начальной заточке на 30 полного угла, делая ступеньки, не превысить ни в коем разе на финише 35 градусов полного угла. Получил 33, что меня полностью устраивало - делать сугубо 35 ровно, не было необходимости.

Отличные фотки, хорошо бы еще и описание камня. Первая фотка - камень такой-то и т.д.

Спасибо!
Первый брусочек - Boride 600 СS-HD, второй - washita, финиш - yellow coticule.
Так что на первом фото работы Борайда, на втором самое начало работы вашиты, на третьем фото - окончание работы вашиты, на четвёртом финиш на бельгийце.
С уважением.

Красивые подводы.

Я вот чего то тоже смотрю на работу борайдов и понимаючто упускаю целый пласт информации и абразивной культуры. Осталось дождаться обзора по этим камням И думаю надо закупиться для устранения пробелов.

Originally posted by Nikolay_K:

это скорее актуально для ножниц, чтобы обеспечить достаточную жесткость полотна.

Скорее жесткость режущей кромки так как она имеет малую величину округления и на жесткость полотна мало влияет.

Как только на обработанной поверхности, между лезвием и ребром обуха, образуются грани с переходами в виде огранки, то это уже не конвекс. Для конвекс их не должно быть вовсе. В противном случае, на представленном видеоролике, с применением приспособления образуется полуконвекс, так как на поверхности заточки остается переход к ребру обуха. Во всяком случае, у заточников ножниц, выпуклая поверхность образованная вблизи лезвия, но имеющая линию перехода к линии обушка называется уже заточка полуконвекс (semi-convex).

И что есть идеал? Постоянство кривизны?

кстати, подумалось что возможным решением может являться клотоида (спираль Корню).

есть и математический аппарат по "вписываю" в координаты с заданными углами (правда разработанный для немного другого применения):

ogbus.ru

2oldTor - отличная работа, информативные фото, спасибо огромное! А как Вам результат? Создалось какое-то впечатление о резе? Как таковой микроподвод не формировали? А если еще и его добавить? Есть смысл?

2Kaciba - я в теме уже отметил, что первоначальная цель - не получение конвекса, а представление о профиле кривой, формирующей конвекс для того, чтобы рассчитать углы для смены абразивов для получения ступенчатого (интегрального, с определенной степенью приближения) конвекса режущей кромки (полуконвекс, микроконвекс etc.) И насколько эти ступеньки, если их специально не сглаживать, ухудшат рез.

И, все-таки, никто однозначно, даже теоретически, не высказал мнения о ступенчатой заточке РК более 3 ступенек с увеличением приращения угла с увеличением гритности абразива. Только Hatuey сказал, что нет смысла.
С уважением, Виталий.

кстати, подумалось что возможным решением может являться клотоида (спираль Корню).

есть и математический аппарат по "вписываю" в координаты с заданными углами (правда разработанный для немного другого применения):

М.б. и колотоида и парабола и пр. Я так понял - какой-то теории на этот счет нет, точнее, нет информации о ней. А посему, это действительно аспект эмпирический. А приведенная Вами методика может быть интересной для расчета точек касательных к кривой. Хотя я, вряд ли так глубоко копать буду. Нет практического опыта и навыков.

какой-то теории на этот счет нет

как раз более ранние посты на тему теории (необходимости учета положений эргономики, металловедения, сопротивления материалов и теории пластического деформирования) вы и не заметили.

похоже вы делаете классическую ошибку теоретиков, рассматривая конвекс клинка как аналогию модели коня сферической формы, движущейся в вакууме.

Originally posted by NayV:
2oldTor - отличная работа, информативные фото, спасибо огромное! А как Вам результат? Создалось какое-то впечатление о резе? Как таковой микроподвод не формировали? А если еще и его добавить? Есть смысл?

С уважением, Виталий.

Спасибо!
Рез прекрасный вышел, как раз по мясу (для чего нож и используется) - самое то - режет "с хрустом", но не "тормозит", не вязнет в разрезаемом материале, что частенько бывает при избыточно шероховатой поверхности подводов. Делать микроподвод на нём не вижу смысла - меня устраивает соотношение характера реза и поведение РК при той работе, какая пока что клинку доставалась. А вот придёт время нож править - там уже буду думать в зависимости от срока эксплуатации между правками и степенью деформации, что делать - чуть увеличивать угол в целом, делать микроподвод или как-то ещё действовать. Или наоборот можно будет угол даже слегка уменьшить.. . Посмотрю по ходу дела - исключительно исходя из практики работы конкретного ножа по профильным работам.
С уважением, Ярослав

похоже вы делаете классическую ошибку теоретиков, рассматривая конвекс клинка как аналогию модели коня сферической формы, движущейся в вакууме.

Пока еще не сделал . Для того и задаю вопросы, чтобы не тратить время без смысла.