Геометрия заточки в точилках с контролем угла

Точилка Edge Pro вышла на рынок 27 лет назад. С тех пор точилки с контролем угла прошли большой путь. К сожалению, в заточном сообществе (как российском, так и мировом) есть много неправильного понимания геометрических аспектов заточки на таких точилках. Некоторые аспекты переоцениваются, другие наоборот недооцениваются или вообще не берутся в расчет.
Я проанализирую геометрию заточки на существующих точилках разных разновидностей. Я не стану касаться никаких технических сторон точилок, кроме тех, что определяют геометрию заточки. Анализ будет сугубо научным, с формулами и цифрами, но я постараюсь объяснить предельно понятно.
Зачем все это нужно? Многое, что я скажу ниже, является контр-интуитивным. Чтобы научиться правильно пользоваться своей точилкой, нужно понимать, что реально происходит с геометрией режущей кромки.

Определимся с понятиями
Когда я пишу 'нож имеет подвод или угол заточки такого-то вида', всегда имеется в виду геометрия, получаемая на точилке в контексте объяснения, а не то, каким его заточили ранее.
Я рассматриваю класс точилок, которую называю 'точилки с контролем угла' (англ. 'guided sharpeners'), их часто называют 'точилки с фиксированным углом' (англ. 'fixed-angle sharpeners').
Обратите внимание, что эти термины не включают словосочетание 'угол заточки'. Чтобы сказать что-то определенное об углах заточки, применяют два термина, которые звучат по-русски одинаково, но означают совсем разные вещи.

1) Постоянный угол заточки [по всему лезвию] (англ. even или constant sharpening angle) - сильный принцип, означающий, что угол заточки РК не меняется по всему лезвию - в каждой точке он один и тот же в пределах выбранной погрешности.
2) Постоянный угол заточки [в любой момент времени] (англ. consistent sharpening angle) - слабый принцип, означающий, что для каждой отдельной точки РК угол остается прежним на протяжении всей заточки - при этом разные точки могут иметь разный угол заточки.

Угол заточки - строгий термин, означающий угол между центральной плоскостью ножа и подводом, измеренный в плоскости сечения, перпендикулярного касательной в выбранной точке РК.

Рисунок 1. Угол заточки Альфа

Как мерять угол заточки угломером
Очень часто заточник воспринимает значение, которое читает на угломере, как угол заточки. Это интуитивно, но нет ничего более далекого от действительности.
Угломер показывает реальный угол заточки при выполнении ряда жестких требований. Если хоть одно из них не выполняется, должна быть внесена поправка, либо измерение должно быть проведено более правильно.
1) Центральная плоскость ножа (белая прямая на Рисунок 1) совпадает с 'горизонтом' точилки. Таких ножей практически не встречается. К счастью, требуемая поправка будет одинаковой для всей РК с одной стороны ножа.
2) Измерение выполняется в плоскости сечения, перпендикулярного касательной (фиолетовые прямые на Рисунок 1).
Условие 2 особенно важно, так как является причиной многих ошибок. При невыполнении этого условия угломер будет показывать не угол Альфа из Рисунок 1, а угол Бета из Рисунок 2, который не несет никакой смысловой нагрузки.

Рисунок 2 Угол измерения Бета
В реальной ситуации это будет выглядеть так. Брусок и находящийся с ним в одной плоскости угломер покоятся на РК, образуя прямой угол. Угломер будет показывать угол заточки в этой точке (с поправкой на горизонт).


А теперь брусок и угломер покоятся на РК, образуя острый угол. Угломер будет показывать неверное значение.


Чтобы показать приблизительно верное значение угла заточки, нужно развернуть угломер, чтобы он образовал прямой угол с РК, оставаясь в плоскости бруска.


Существует мнение, что угол заточки неминуемо меняется по мере удаления от 'центра' точилки. По большей части это - миф, причиной которого является интуиция, подкрепленная неправильным использованием угломера.
Ниже на фотографиях - прямо-таки классика жанра. Ставим 'ноль' по центру, а потом измеряем сбоку. Угол меняется на 1.45 градуса. Даже без использования угломера, интуиция подсказывает, угол меняется. Если представить систему 'горизонтальная штанга - вертикальная штанга' в виде треугольника, где штанги - это гипотенуза и катет, то гипотенуза растет, а катет остается неизменным, значит угол между ними тоже должен меняться.

Это создает парадокс. Большой фрагмент ножа как на фотографии выше имеет прямую РК. Брусок, двигаясь по прямой РК, создает подвод, который будет является одной плоскостью, а, следовательно, угол заточки на нем постоянный во всех точках по определению.
На самом же деле никакого парадокса нет - как показано выше, на второй фотографии измеряется не угол заточки. Сам факт удаления от центра не приводит к изменению угла заточки.

Классификация точилок с контролем угла
Перед тем как перейти к анализу геометрии, дам краткую классификацию точилок с контролем угла. Все серийные и кастомные точилки делятся на два больших класса по способу ориентации точильного камня: с апексным держателем и с горизонтальным держателем.
1) Апексный держатель закреплен находится на штанге, которая перемещается в шарнирном узле, зафиксированном в одной точке пространства.
2) Точилки с горизонтальным держателем обеспечивают необходимые меры для того, чтобы держатель бруска всегда оставался в плоскости горизонта.

Каждый класс в свою очередь делится на три семейства по удержанию и позиционированию ножа:
1) Зажимные губки.
2) Столик с неподвижным ножом.
3) Столик с подвижным ножом.
Кроме того, есть гибриды.
Все серийно производимые точилки относятся к классу с апексным держателем (из-за простоты дизайна). Обратите внимание, что в нем вы найдете точилки, совсем непохожие на апексоиды, например Wicked Edge с вертикальным позиционированием клинка. Тем не менее, у всех таких точилок направляющая с бруском пересекает одну точку пространства, что делает их геометрически эквивалентными.
Горизонтальные держатели более сложны в изготовлении и используют весьма изощренные решения, чтобы с одной стороны достичь своей цели, и чтобы точилка осталась легкой в использовании. Горизонтальный держатель будет рассмотрен в конце статьи.

Отклонение от центра точилки и заточка длинных ножей

Как было показано выше, прямой фрагмент РК имеет ВСЕГДА имеет постоянный угол заточки. Это справедливо для любой точилки, только если она не спроектирована с ошибками. В общем случае даже позиционирование клинка в точилке не играет никакой роли. Даже если он перекошен, угол заточки по всей длине РК прямого лезвия будет константой (хотя она и будет отличаться при разном позиционировании).
Рассмотрим точилку апексного типа. Для простоты описания будем считать, что мы смотрим на точилку сверху вниз, шарнирный узел (если он есть) расположен сверху, а нож с низу. Сделаем допущение, что у точилки есть ось симметрии, которая проходит сверху через шарнирный узел, а снизу через РК перпендикулярно касательной. Пусть в этой точке угол заточки будет α.

Теперь будем рисовать воображаемые РК, которые теоретически должны давать угол заточки α в данной конфигурации. Прямая РК - в самом низу.
Если провести циркулем вокруг шарнирного узла, мы получим самую верхнюю кривую. Во всех ее точках угол заточки так же будет α. Можно представить этот случай как заточку диска, на оси которого находится шарнирный узел. Поскольку диск симметричен, угол заточки будет неизменен.
Две эти траектории называются геодезическими. Между ними можно построить множество геодезических, которые будут описывать РК с углом заточки α. Но не стоит воспринимать все это пространство как массив точек, имеющих угол заточки α. Это массив изгибов РК, имеющих угол заточки α.

Суть заключается в том, что длинные ножи, имеющие прямую или изогнутую РК, по форме близкой к геодезической, отличаются завидным постоянством в угле заточки вне зависимости от размера точилки и длины штанги. А вот с короткими ножами все сложнее. Короткие ножи скорее всего будут иметь сильную кривизну. Маленькая точилка будет иметь геодезическую малого радиуса, поэтому с большой вероятностью будет обеспечивать постоянный угол. Большая точилка будет иметь геодезические большого радиуса, поэтому постоянного угла не будет.
Отклонение от центра точилки не оказывает геометрического влияния до тех, пор пока конструкция точилки предотвращает прогиб ножа. И маленькие, и большие точилки одинаковым образом поддерживают постоянный угол заточки для длинных ножей. Маленькие точилки лучше подходят для заточки коротких ножей с сильным изгибом.

Вертикальные люфты

Вертикальный люфт ключевых узлов точилки приводит к небольшому изменению угла заточки. То же самое происходит при использовании брусков разной толщины (без переюстировки).
Поскольку вертикальные люфты дают существенно больший вклад, чем горизонтальные, любая точилка геометрически сводится к простому угольнику.


Штанга с точильным камнем - это горизонтальный катет. Любое вертикальное отклонение приводит к изменению вертикального катета, причем не важно где это отклонение произошло - у точильного камня или у шарнирного узла. Изменение угла определяется простой формулой арктангенса.

Δα = arctan ( Δx / L)
Где L - расстояние от РК до шарнирного узла, Δx - размер люфта

Теперь достаточно подставить типичные размеры точилки и проследить влияние в цифрах.
Люфт в 1 мм приводит к изменению угла около 0.2? для большой точилки, 0.3? для средней и 0.5? для маленькой. Если оценить люфт китайского апекса в 2 мм, то при его габаритах, это даст погрешность порядка 0.6?.

Люфты и разная толщина брусков безусловно вносят вклад в угол заточки. Но большие точилки справляются с этим гораздо лучше.

Неплоскопараллельность бруска

От точильного бруска как правило требуют, чтобы он был плоский. Ведь толщину броска можно игнорировать, если пользоваться компенсатором толщины. Что еще нужно? А что если брусок имеет разную толщину по углам? Я часто вижу, как наши покупатели перед покупкой проверяют бруски лекальной линейкой. Это безусловно похвально. Но ни один покупатель до сих пор не проверял камень штангенциркулем. Давайте посмотрим на математику.

Имеем брусок прямоугольной формы, распиленный кривовато, и в разных углах толщина немного разная. Такой брусок будем называть неплоскопараллельным в противовес плоскопараллельным брускам, две стороны которого а) плоские б) идеально параллельны друг другу.

Разница в толщине по разные стороны от штанги не оказывает влияния. Разница в толщине в ближнем и дальнем торцах (от шарнирного узла) приводит к тому, что плоскость рабочей поверхности камня наклоняется относительно эталонного камня. Насколько сильно меняется угол, определяется уже знакомой формулой.

Δα = arctan ( Δx / L)
Где L - размер бруска, Δx - размер люфта

Смотрим в цифрах для апексного формата.

Для того, чтобы получить точность угла заточки 0.1?, плоскопараллельность не может превышать 0.3 мм. Такие допуски, например, у Boride.

Если у вас есть коллекция апексных камней, возьмите штангенциркуль и проверьте их. Думаю, вас ждут сюрпризы. Особенно если у вас есть камни 'домашнего распила'.

Седловидность бруска

Седловидность бруска дает вклад по двум пунктам:
1) Во-первых, в центре и по краям брусок имеет разную толщину, и вклад в угол заточки дает вертикальный люфт.
2) Во-вторых, камень перестал быть плоским, поэтому угол заточки гуляет по самому бруску, и вклад дает 'неравномерность толщины'.
Два вклада нужно суммировать.

Уже при седле в полмиллиметра ошибка в угле заточки достигает 0.5?.

Седловидность имеет колоссальное влияние на точность угла заточки. Не допускайте даже незначительного седла на ваших камнях, иначе качество заточки значительно снизится.

Кривизна направляющей штанги

Когда я рассказывал про вертикальные люфты, я показал, что в принципе точилки могут их иметь, сохраняя точность в угле заточки. Это избавляет создателей точилок от необходимости использовать по-настоящему прецизионные детали. Но одна деталь - направляющая штанга - требует бескомпромиссного качества. Если направляющая штанга имеет небольшой изгиб, двигаясь в шарнирном узле, она будет менять угол заточки.
Насколько сильно? Зависит от того, вертикальный изгиб или горизонтальный. Вертикальный изгиб штанги в 1? в рабочем диапазоне приводит к изменению угла заточки в 1?. Чтобы было понятно - такой изгиб не увидеть без приборов, такая штанга будет свободно кататься по стеклу (популярный метод тестирования керамических мусатов). И при этом она будет давать серьезный вклад в точность заточки.

А вот горизонтальный изгиб не влияет ни на что. Точилки с закрепленными держателями камней должны иметь заводскую или пользовательскую юстировку, чтобы изгиб штанги лежал в плоскости точильного бруска. Точилкам со подвижными держателями (например Wicked Edge) приходится использовать дорогие стержни с очень серьезными допусками.

Крен бруска

Мы подошли к самому сложному и самому интересному. Точильный брусок может двигаться вперед-назад по штанге, сама штанга может двигаться влево-вправо. Брусок соприкасается с подводом ножа, делая свою работу. Чтобы обеспечить контакт бруска с лезвием по всей его длине, мы неизбежно наклоняем брусок. В авиации такой поворот называется 'крен'.
Расчет влияния крена - уже более сложная задача, так как она формулируется в трех, а не двух измерениях.

Δα = arcsin(sin(β /cos(Θ - Θ
Где β - угол крена бруска, Θ - угол наклона центральной оси бруска относительно плоскости ножа, Θ можно считать целевым углом заточки.

Давайте смотреть в цифрах. В таблице ниже указано изменение угла заточки при разных целевых углах и разных значениях крена.

Не правда ли, цифры удивляют? Если мы наклоняем наш брусок в пределах 5?, влияние не ощущается. Однако по мере увеличения крена, влияние нарастает катастрофически быстро. В какой-то момент брусок накреняется настолько сильно, что угол заточки достигает 90? (правый нижний угол таблицы).
Вы спросите, зачем так сильно накренять брусок? Ну, например, если нож имеет форму Керамбит с сильным изгибом, то брусок придется накренять. Придать такому ножу неизменный угол заточки вдоль всего подвода практически невозможно на всех современных точилках с неподвижным ножом.

Точилки на базе рабочего столика
Главная претензия к точилкам на базе рабочего столика - это неточность позиционирования ножа. Если нет технических средств точного позиционирования ножа после переворота, погрешность неизбежна. Представьте, что после переворота нож сместился чуть вверх - смотрим раздел 'вертикальный люфт'. А если нож вернулся под другим углом - смотрим раздел 'крен бруска'. Все вместе это может давать серьезную погрешность.
У точилок с рабочим столиком кривая обучение гораздо длиннее, чем у точилок с поворотным механизмом. На Edge Pro Apex приходится учиться не бояться двигать нож, следить за вылетом РК и за креном бруска. На Hapstone нужно учиться работать с трехточечным упором. Но как бы мы ни были изобретательны, неточность позиционирования ножа остается фундаментальной проблемой этого класса точилок.

Точилки с зажимными губками
У точилок с зажимными губками (Wicked Edge, KME, Профиль и т.п.) своя нерешенная проблема. Это несимметричность установки ножа в зажиме. Нож в зажиме неизбежно (по теории вероятности) не будет центрирован, а значит будет немного накренен в сторону. Это приведет к тому, что две стороны лезвия будут заточены под немного разными углами. Согласно отзывам на форумах, речь идет о разнице до 4?.
Некоторые производители выпустили 'средства решения проблемы': разного рода авто-подстраивающиеся губки, которые, по всеобщему мнению, столь же эффективны, как пятое лезвие в бритвах Gillette Fusion ProGlide Power, призванное полностью удалить последний волосок. Ну как бы что-то делает, но проблему не решает.
Это значит, что пользователям, если им не плевать на геометрию ножа, придется долго и нудно перепроверять угломером симметричность сторон, перезатягивать зажим при необходимости, снова перепроверять. Поточив одним камнем - снова перепроверять.

Заточка гибких ножей
Если при контакте бруска с гибким ножом последний прогибается под давлением, немедленно остановитесь и осмыслите что вы делаете. Ваш нож двигается по трем степеням свободы, каждая дает вклад в угол заточки, плюс еще крен бруска. Вы уверены, что вам нужна такая заточка? Гибкие лезвия можно точить только на точилках с подвижным ножом. Не нужно пытаться точить в зажимных точилках только потому, что вы отдали кучу денег за нее.

Точилки с горизонтальным держателем
Не помню от кого я впервые услышал поговорку 'Если кто-то захочет изобрести точилку с контролем угла заточки, у него получится Апекс'. Все серийно производимые точилки - это апексы. Вторая штанга, поворотник, подвижный столик - это ровным счетом ничего не меняет. За последнее время появился только один новый подход, который не вписывается в концепцию апекса. Это 'парящие' горизонтально держатели для камней. Отдавая должное создателям за попытки внедрить что-то по-настоящему новое, давайте все же разберемся что это дает.
Держатель брусков всегда находится в плоскости 'горизонта'. Можно ли утверждать, что это гарантировано дает постоянный угол заточки? Интуиция подсказывает, что так и есть. Нож закреплен, значит он под одним углом к горизонту. И если камень находится в плоскости горизонта, угол не может меняться.
Логическая ошибка заключается в том, что горизонтальный держатель не держит брусок в плоскости горизонта. Пройдемся по вышесказанным разделам.
1) Вертикальные люфты ключевых элементов точилки - вносят вклад
2) Разная толщина брусков - не вносит вклад
3) Неплоскопараллельность - вносит вклад
4) Седловидность - вносит вклад
5) Крен бруска - вносит вклад
6) Неточность позиционирования ножа на столике - вносит вклад
7) Несимметричность ножа в зажиме поворотника - вносит вклад
8) Гибкое лезвие - вносит вклад

Горизонтальный держатель решает лишь одну проблему - разную толщину брусков. Получается, что такая точилка - своего рода очень дорогой компенсатор толщины брусков.

Будущее
Мне кажется, что у точилок с контролем угла будет два вектора развития.

1) Юзабилити. Расцвет точилок с поворотниками и неоспоримый закат фирмы Edge Pro показывают, что покупателям нужны качественный результат и удобство в использовании, а на постоянство угла заточки им плевать. Новые точилки предложат средства борьбы с описанными выше проблемами, возможность заточки нестандартных ножей и инструментов, больше удобства и возможностей по юстировке.

2) Постоянный угол заточки. Я считаю, что ключом станет ограничение числа степеней свободы. Например, если сделать горизонтальный держатель брусков, который не будет вращаться, и совместить его с подвижным столиком, плюс сделать средство борьбы с неравномерной толщиной, большинство проблем будет решено. Но скорее всего, такая точилка будет очень неудобной.