Старая (?) икона.

Можно.
Это может сделать практически любой реставратор.
Икона подокладная, в прошлом был оклад, от которого остался венец и правая часть "басмы".

В деревнях, как правило, ыбли недорогие иконы - дорогие не могли себе позволить.
Здесь то же самое.
Но есть нюанс - если реставрировать, то на этом не остановиться - придется дальше все делать.

Старые иконы, бумажные-не бумажные, не важно, ни в коем случае не выбрасывайте на помойку - это попрание святыни. Их нужно или отдать в церковь, где с ними знают как поступить, или сжечь, а пепел расположить так, что бы не допустить попрания - например, в проточную воду, или в землю под дерево - там, где по ним ногами ходить не будут.

В деревнях, как правило, ыбли недорогие иконы - дорогие не могли себе позволить.
Здесь то же самое.

Одна из теток всю жизнь не работала ,а служила при церкви. Потом прислуживала какому-то главе всех монастырей под Муромом (не знаю ,что за должность церковная и как называется) Так что несколько икон было очень неплохих . Самую ценную (судя по всему) украли лет 20 назад (приехал "профессор" ,попросил посмотреть иконы ,а через пару недель в дом залезли и одну унесли. ) И все же несколько икон приличных осталось ,но несколько испорчены бронзовой краской вусмерть. Ну и куча икон бумажных.

Старые иконы, бумажные-не бумажные, не важно, ни в коем случае не выбрасывайте на помойку - это попрание святыни.

Разумеется никто ничего выбрасывать не собирается .