вот решил предложить тему для тех кто любит всё знать!!!!В данной статье рассмотрены основные математические зависимости позволяющие с практически значимой точностью определять основные баллистические характеристики пули на полетной траектории.
Первое, что интересует большинство охотников и просто любителей стрельбы, это как изменяется скорость пули и, соответственно, ее кинетическая энергия от расстояния до цели. Абсолютная скорость пули зависит от огромного количества внешних факторов, многие из них не поддаются строгому математическому описанию. Конечно, определяющим фактором является плотность окружающей атмосферы - воздуха (для любителей подводной охоты - воды). Математически для газа это можно записать так:
ρ = P/(RT) (1)
где ρ - плотность газа, [кг/м3],
P - абсолютное давление в газе, [Па], (среднее атмосферное давление 101,3 кПа)
R - газовая постоянная, [Дж/(кгК)], (в среднем для воздуха R=278,3 Дж/(кгК))
T - термодинамическая температура газа, [К]
(напомню, что температура по Кельвину есть температура по Цельсию плюс 273,15о, т.е. Т=273,15+оС).
Газовая постоянная R и атмосферное давление Р зависят от конкретных метеоусловий и химического состава среды, проще говоря, в эту самую минуту, когда Вы читаете этот текст плотность воздуха рядом с Вами и вашем любимом месте охоты различны. Справедливости ради надо отметить, что величины R и T сказываются на плотности воздуха мало, гораздо существенней влияние температуры. Тем не менее, этими вещами нельзя пренебрегать при особо точной стрельбе на большие расстояния. Профессионалы - снайперы подтвердят, что пристреливать точное оружие необходимо прямо на месте, а в рекомендациях ('наставлениях' и проч. войсковых документах) есть пункт о внесении поправок на прицеливание в зависимости от температуры воздуха. Также, температура воздуха сказывается на начальной скорости пули еще из-за того, что порох (метательные хим. вещества вообще) горят с разной скоростью при разной температуре, и, соответственно, развивают разные давления в стволе - отсюда дополнительные колебания скорости пули, но в данной статье это рассматриваться не будет.
Сила, тормозящая пулю Fc (при больших скоростях, т.е. 100.. 150 м/с и больше) пропорциональна скоростному напору, площади миделя пули и ее коэффициенту лобового сопротивления.
Fc= (ρV2/2)CxS (2)
В выражении (2) V - текущая скорость пули, Сx - коэффициент лобового сопротивления, S - площадь миделя пули. Запишем (2) в более удобной форме:
Fc=ξ V2 (3), где ξ=ρCxS/2
Далее можем записать, что работа силы сопротивления полету пули на расстоянии равна потери кинетической энергии (уравнение (4) в дифференциальной форме):
d(mV2/2)= -ξV2dx (4)
Преобразуем и решим это уравнение:
VdV/V2= - (ξ/m)dx
ln V =-ξx/(2m)+C0
Постоянную интегрирования определяем из того условия, что при нулевом пути скорость пули равна начальной V0:
ln V - ln V0 =-ξx/(2m)
ln V/ V0 =-ξx/(2m)
V=V0e(-ξx/(2m))
Или окончательно:
V=V0e(-xSρCx/(2m)) (5)
Уравнение (5) справедливо для любых типов пуль летящих в воздушной атмосфере со скоростями более 50.. 80 м/с. При выводе этого уравнения мы не учитывали вязкое трение в воздухе, ниже будет показано, что в этом нет необходимости, т.к. погрешность расчета остается незначительной с практической точки зрения. (Необходимо понимать принципиальную разницу между вязким трением и влиянием скоростного напора, для скоростей современного пневматического или огнестрельного оружия основная сила, тормозящая пулю почти строго пропорциональна скоростному напору.)
Оценим толщину пограничного слоя δ на поверхности пули при следующих условиях:
- атмосфера воздушная (ρ=1.2 кг/м3)
- температура Т=300 К (27 0С)
- вязкость μ=1,8510-6 кГсек/м2
- скорость пули V=250 м/с
- длина пули l=0.008 м
(δ/l) ~ 1/(ρUl/μ 1/2
или:
δ ~ l /(ρUl/μ 1/2 (6)
Из выражения (6) легко находим, что для заданных условий толщина пограничного слоя δ не превышает 7,02310-6 метра или 0.007 мм. При такой ничтожной толщине пограничного слоя говорить об эффективном торможении за счет трения не приходится. Уравнение (5) готово для практического использования.
Пример расчета:
определить скорость и кинетическую энергию пули 'Gamo Pro Magnum' на расстоянии 50 метров при начальной скорости 280 м/с:
Решение:
Для пули 'Gamo Pro Magnum' имеем площадь сечения миделя (т.е. площадь круга диаметром 4.5 мм) S=0.0000159038 м2, масса пули m=0.4810-3 кг, коэффициент лобового сопротивления Cx=0.51, плотность воздуха ρ=1.2 кг/м3, расстояние х=50 м, начальная скорость V0=280 м/с. Подставляем эти значения в выражение (5) и получаем конечную цифру V=168,7 м/с. Кинетическая энергия пули определяется как:
W=(mV2)/2
Для пули 'Gamo Pro Magnum' и V=168,7 м/с W=6,83 Дж. Такой кинетической энергии достаточно для охоты на животное или птицу весом не более 500.. 700 грамм. (Предполагается, что на килограмм массы тела объекта охоты необходимо около 10.. 15 Дж) Выбирайте соответствующую дистанцию стрельбы.
Для практической стрельбы также желательно знать время, за которое пуля подлетит к цели (для определения поправок при стрельбе по движущейся цели) и понижение (превышение) траектории при изменении расстояния. Решения также получаются также просто при принятых теоретических допущениях. Приведем только решение без подробных комментариев, обозначения переменных те же, что и выше, размерности всех величин в СИ.
Зависимость подлетного времени от расстояния:
dV/dt=a (a - ускорение, действующее на тело), на основании чего:
dV/dt=F/m, или d2x/dt2=F/m (7)
Сила, действующая на тело из выражения (3) Fc=ξ V2:
dV/dt= (ξ V2)/m; далее преобразуем это выражение к окончательному виду:
dV/V2= [ρSCx/(2m)]dt (8)
Решая уравнение (8) при граничных условиях t=0 V=V0 находим решение (9). Интегрируя его по переменной t с граничными условиями t=0 x=x0 находим зависимость пройденного расстояния от времени (10), или подлетного времени от пройденного расстояния (11).
Из равенства
H(x)=H0-gt(x)2/2
где Н(x) - текущая координата пули по высоте, Н0 - начальная координата пули по высоте, g - ускорение силы тяжести (9,81 м/с2), t(x) - подлетное время, определяемое выражением (11) получаем выражение (12) описывающее понижение траектории пули от пройденного расстояния. Все выше описанное относится как к пулям, так и к дроби, стой разницей, что в случае дробового выстрела рассматривать можно полет одной дробины (для катаной дроби Cx=0.55) и принять что скорость (энергия, подлетное время и проч.) других дробин такие же, средний диаметр дробовой осыпи в зависимости от расстояния и способа снаряжения патрона определяется только экспериментально.