Субботняя задачка... математическая

Помогите решить задачку по высшей математике :
определить вероятность того, что наудачу взятое двухзначное число окажется кратным либо 2, либо 9, либо тому и другому одновременно.

1/2 - либо окажется, либо нет

1)0,5
2)0,1...
3)0,05...

a:=0;
b:=0;
c:=0;

For a:=10 to 99 do begin
if (a mod 2 = 0)or(a mod 9 = 0) then inc(b);
inc(c);
end;

writeln(inttostr(b));
writeln(inttostr(c));

readln;

50/90

А вообще нужно уточнить:
1. минус - знак или нет, считать ли отрицательные
2. какая система счисления

Любопытно, а переменная "с" нафига в таком коде используется ? посчитать увеличение "а" с 10 до 99 ? )

а так - если не ошибаюсь:
89/2 - четные + таблица умножения 9-ки от 2-до 9 ( 8 )
44+8 ?

Originally posted by Скворец73:

наудачу взятое

А какое количество взятий?

тут, наверное, вопрос не не столько как решить, а как оформить...

решение простое = 0,5 (вероятность четного) + 0,1/2 (половина вероятности появления девятки, ибо вторая половина уже учтена в четных - 18,36,54) = 0,55

Генератор случайных чисел сказал: 33, 24,89,76,53,61,42,13,57,45.

Originally posted by Кайнын:

решение простое = 0,5 (вероятность четного) + 0,1/2 (половина вероятности появления девятки, ибо вторая половина уже учтена в четных - 18,36,54) = 0,55

Чтобы посчитать вероятность наступления разновероятных событий одновременно, вероятности этих событий нужно перемножть. Вероятность появления 9 не 0,1, а 0,111111.... . 10/90

двузначных чисел всго 90
из них чётных всего 45
двухзначных чисел кратных 9 существует всего 10 (18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99)

поэтому:

1. вероятность числа кратного 2 равна 45/90 или 0,5 (50%)
2. вероятность числа кратного 9 равна 10/90, 1/9
3. вероятность числа кратного и 2 и 9 одновременно равна перемножению вероятностей в 1. и 2., то есть 0,5 умножить на 1/9 равно 1/18

всё, на этом задача себя исчерпала

Originally posted by BlacKDeatH:

0.двухзначных чисел кратных 9 существует всего 8
...
3. вероятность числа кратного и 2 и 9 одновременно равна перемножению вероятностей в 1. и 2., то есть 45/90 умножить на 8/90 равно 4/90, ну или "круглее" 2/45

всё, на этом задача себя исчерпала

ну-ну

0. смотрим - 18,27,36,45,54,63,72,81,90,99 - ровно 8 шт.

3. ага, именно перемножение вероятностей.

пример - какова вероятность того, что число либо четное, либо нечетное?

решение
1. вероятность четного - 1\2
2. вероятность нечетного - 1\2
ответ - 1\2*1\2 = 1/4.

орёл!!

Originally posted by Кайнын:
ну-ну

0. смотрим - 18,27,36,45,54,63,72,81,90,99 - ровно 8 шт.

3. ага, именно перемножение вероятностей.

пример - какова вероятность того, что число либо четное, либо нечетное?

решение
1. вероятность четного - 1\2
2. вероятность нечетного - 1\2
ответ - 1\2*1\2 = 1/4.

орёл!!

ой пардон, действительно накосячил, торопился
подправил пост выше

но здесь и у тебя косячёк
ты посчитал в конце вероятность выпадения чётного и нечётного числа вместе, а это нам не надо

демон!!!

Originally posted by BlacKDeatH:
но здесь и у тебя косячёк
ты посчитал в конце вероятность выпадения чётного и нечётного числа вместе, а это нам не надо

да не надо еще раз подтверждать твою невнимательность, и так всё ясно. :-)

я же четко написал
===пример - какова вероятность того, что число либо четное, либо нечетное?===

т.е. специально составил новую задачу, которая твою ошибку показывает чрезвычайно наглядно.

Originally posted by Кайнын:
да не надо еще раз подтверждать твою невнимательность, и так всё ясно. :-)

я же четко написал
===пример - какова вероятность того, что число либо четное, либо нечетное?===

т.е. специально составил новую задачу, которая твою ошибку показывает чрезвычайно наглядно.

всё равно не верно
вероятность того, что число либо чётное, либо нечётное, ровненько 1/2
здесь уже всё со внимательностью в порядке

так что один-один

Originally posted by BlacKDeatH:

всё равно не верно
вероятность того, что число либо чётное, либо нечётное, ровненько 1/2
здесь уже всё со внимательностью в порядке

так что один-один

какова вероятность того, что ты либо мужчина, либо женщина?

если 1\2 - то какие еще варианты есть для оставшейся 1\2?
андроид?

Originally posted by Кайнын:
какова вероятность того, что ты либо мужчина, либо женщина?

если 1\2 - то какие еще варианты есть для оставшейся 1\2?
андроид?

не надо съезжать с темы
ничего зазорного в признании своей ошибки нет
я ж за свою извинился

П.С. а мужчина или женщина, как ни парадоксально, а ведь ровно 1/2...

Originally posted by Кайнын:

пример - какова вероятность того, что число либо четное, либо нечетное?
решение
1. вероятность четного - 1\2
2. вероятность нечетного - 1\2
ответ - 1\2*1\2 = 1/4.

При такой постановке задачи вероятности событий складываются. Т.е. получится 1
разница в том, что в первом случае требуется найти вероятность одновременного наступления событий с разной вероятностью, а во втором условие изменено.

Но это неинтересно. Вот загадко. Есть два ящика и четыре шарика: два белых и два черных. Как разложить шарики по ящикам так, чтобы человек, подошедший к этим ящикам и ничего не знающий вытащил из ящика вслепую, который он сам выберет, ну, например, белый шарик с наибольшей вероятностью?

Кому интересно - подсказка. Здесь придется и складывать и перемножать.

Товарищи, всем спасибо за помощь! Правильный ответ из учебника : 5/9...
Антониус, помоги правильно оформить!

Originally posted by Скворец73:

Правильный ответ из учебника : 5/9...

Может быть, 5/90?

Прошу прощения, только сообразил, что в первом посте не три вопроса, а один.

Originally posted by GBK:
Но это неинтересно. Вот загадко. Есть два ящика и четыре шарика: два белых и два черных. Как разложить шарики по ящикам так, чтобы человек, подошедший к этим ящикам и ничего не знающий вытащил из ящика вслепую, который он сам выберет, ну, например, белый шарик с наибольшей вероятностью?

Кому интересно - подсказка. Здесь придется и складывать и перемножать.

если положить все шарики в один из ящиков, то вероятность будет 1/2 для первой попытки, 1/2 для второй, 2/3 для третьей и 1 для четвёртой

если разложить в каждый ящик одинаковые цвета, то вероятность будет 1/2 для первой попытки, 1/3 для второй, 1/4 для третьей и 1/2 для четвёртой

если разложить в каждый ящик по 2 разноцветных шарика, тогда вероятность будет 1/2 для первой попытки, 1/3 для второй, 1/4 для третьей и 1/2 для четвёртой

в конфигурации 3+1 вероятности распределятся: 1/2 для первой попытки, 1/3 для второй, 2/3 для третьей и 1 для четвёртой

мне нравится конфигурация, где все шарики в одном ящике

Originally posted by Скворец73:
Товарищи, всем спасибо за помощь! Правильный ответ из учебника : 5/9...
Антониус, помоги правильно оформить!

что самое интересноя, все здесь были не правы
и я просто в открытую признаю свою тупость
если внимательно посмотреть на двухзначные числа кратные и 9 и 2, то их всего то 5 штук ну и всего 90 двухзначных
посему и ответ 5/90

сыплю голову густо пеплом...

хотя математически тоже всё сходится (опять отредактировал свой первый ответ)

Originally posted by BlacKDeatH:

если положить все шарики в один из ящиков, то вероятность будет 1/2 для первой попытки,

Не. Попытка всего одна. А максимальная вероятность будет - 0,66.. .

Originally posted by BlacKDeatH:

посему и ответ 5/90

Нет. Правильный ответ - 50/90 или 5/9. Это я поздно въехал в поставленый вопрос. И получается, что прав был Кайнын.

Originally posted by GBK:

Не. Попытка всего одна. А максимальная вероятность будет - 0,66...

с первой попытки
наихудшая вероятность 1/4
наилучшая вероятость 1/3 в конфигурации 3+1 (это и есть твои 0,66.. . просто ты забыл, что коробки то две, и это сразу домножение на 1/2

говорю, клади все шарики в одну коробку, тогда статистически на всех попытках самая высокая вероятность

Originally posted by GBK:

Нет. Правильный ответ - 50/90 или 5/9. Это я поздно въехал в поставленый вопрос. И получается, что прав был Кайнын.

нарежь бумажки с циферками от 10 до 99 и посиди пол вечера, что бы убедится в 5/90

Кайнын был не прав, о чём сам же и написал, вспомнив про перемножение вероятностей двух условий одновременно

Originally posted by BlacKDeatH:

нарежь бумажки с циферками от 10 до 99 и посиди пол вечера, что бы убедится в 5/90Кайнын был не прав, о чём сам же и написал, вспомнив про перемножение вероятностей двух условий одновременно

В условии поставлен вопрос с какой вероятностью случайно взятое число окажется кратным 2 или 9 или 2 и 9.Причем условие 2 и 9 - явно лишнее, чтобы запутать.
Решается она так 45/90 + (10/90 - 45/90*10/90)

То, что вероятность выпадения числа кратного 2 и 9 одновременно равна 5/90 я не оспариваю.

Originally posted by BlacKDeatH:

говорю, клади все шарики в одну коробку, тогда статистически на всех попытках самая высокая вероятность

В этом случае вероятность всего 0,25.

Огромное спасибо за помощь!
Эту задачку задали моей супруге в универе (она на старость лет решила поучиться) я ей всегда говорил, что на нашем сайте много умных людей и вслучае чего обязательно помогут, теперь и она поняла, что можно поговорить не только про пневматику!
Так-как супруга учится на первом курсе, думаю ещё не раз потребуется ваша помощь.. .

Originally posted by Скворец73:
Товарищи, всем спасибо за помощь! Правильный ответ из учебника : 5/9...
Антониус, помоги правильно оформить!

В основе моего решения лежит метод полного перебора. Не думаю, что такое решение удовлетворит педагогов, хотя оно верное.

Originally posted by dreamler:
Любопытно, а переменная "с" нафига в таком коде используется ? посчитать увеличение "а" с 10 до 99 ? )

а так - если не ошибаюсь:
89/2 - четные + таблица умножения 9-ки от 2-до 9 ( 8 )
44+8 ?

Гы. На то она и "с", чтобы потом не писать что с 10 до 99 всего 89 чисел. )

Originally posted by GBK:

Не. Попытка всего одна. А максимальная вероятность будет - 0,66...

Все правильно. Кладем белый шар в онду коробку (вероятность что выберут ее выберут 1/2), а 3 - в другую (вероятность белого в данной коробке 1/3).При этом общая вероятность что достанут белый шар
1/2+(1/3*1/2) = 2/3 = 0,6666667

Джентльмены ! Отшипните каждыи по- немногу от моеи аватарки и ПРОДОЛЖИМ ! Захватило так , что и про пневму забыл .. .

Originally posted by ZveroBoyer:

Все правильно. Кладем белый шар в онду коробку (вероятность что выберут ее выберут 1/2), а 3 - в другую (вероятность белого в данной коробке 1/3).При этом общая вероятность что достанут белый шар
1/2+(1/3*1/2) = 2/3 = 0,6666667

вероятности событий складываются лишь для повторных поопыток извлечения
то, что ты посчитал вообще нигде не верно
знание того, где сколько шаров, увеличивает вероятность
но мы то этого не знаем, а может в одной из коробок вообще пусто

Originally posted by ZveroBoyer:

Все правильно. Кладем белый шар в онду коробку (вероятность что выберут ее выберут 1/2), а 3 - в другую

Совершенно верно.
Логика такова. Вероятность того, что человек подойдет к одной из коробок равна 1/2
Дальше, рассмотрим варианты.
1) все шарики лежат в одной коробке. Вероятность, что достанут белый из этой коробки равна 2/4, т.е. 1/2.Таким образом общая вероятность доставания шарика при подходе к этой коробке равна 1/2(вероятность подхода именно к этой коробке)*1/2, т.е. 1/4.
Но нужно еще учесть вероятность доставания белого шарика из второй коробки(а вней пусто). Вероятность подхода к ней равна 1/2.А вероятность извлечения из нее белого шарика равна 0, т.к. его там нет. Т.е вероятность извлечения белого шарика из второй коробки равна 1/2*0.
Итого , общая вероятность сложных равновероятных событий равна 1/2*2/4 + 1/2*0=1/4 или 0,25.

2) Вариант, когда в одной из коробок лежит один белый, а во второй белый и два черных.
Подход к первой коробке. Вероятность 1/2. Вероятность доставания из нее белого шарика - 1(он там только один) Общая ваероятность 1/2*1=1/2
Подход ко второй коробке. Вероятность тоже 1/2. Вероятность доставания из нее белого шарика 1/3( т.к. там 2 черных и один белый)Общая вероятность подхода к этой коробке и доставания из нее белого шара 1/2*1/3= 1/6
А вероятность того, что человек подойдет к одной из этих коробок и достанет именно белый шарик будет равна 1/2 + 1/6 = 4/6=0,66....

Остальные варианты посчитайте сами, кому интересно. Тем более, что остался всего один, с вероятностью 0,5.

То ZveroBoyer.Молодец! У нас в ВУЗе за решение данной задачки освобождали от экзамена. (правда, подсказок не давали )

То BlacKDeatH.Найди две коробки и четыре шарика и ПОПРОБУЙ

Originally posted by BlacKDeatH:

посиди пол вечера

Это проще, чем нарезАть 90 кусочков бумаги и нумировАть их от 10 до 99
Десяти раз будет достаточно, с лихвой.

Originally posted by GBK:

Это проще, чем нарезать 90 кусочков бумаги и пронумировать их от 10 до 99

походу я действительну с шариками туплю
сижу вот думаю и вижу что теорию вероятности таки сильно забыл
математически полностью разобрался, верно 2/3
но упрямое сознание не хочет принимать, что вероятность больше 1/2, когда цветов ровно пополам

Originally posted by BlacKDeatH:

походу я действительну с шариками туплю

Это не страшно. Я тоже часто туплю. И не только с шариками. Самому стыдно.