в добавление к сказанному Butch
По положению ног:
полная аналогия с жимом на горизонтальной и наклонной скамье. При поднятых ногах относительно пола, больше нагрузки падает на верхние мышцы груди и мышцы плеч. Это несколько труднее, т.к. верхняя грудь обычно послабее, но важно для ударов руками в голову, особенно высокому противнику, т.к. удар выше средней линии всегда слабее за счет менее развитых верхних мышц груди по сравнению с нижними + меньше включаются в удар бедро и корпус. Отжимания на брусьях напротив больше идут на нижние мыщцы груди, но их плюс в том, что надо таскать весь свой вес, а не определенный % по сравнению с отжиманиями от пола.
По положению рук.
Влияют на амплитуду движения. Увеличить амплитуду можно 1)уже упомянутыми лавочками с двух сторон от груди (кстати можно и по одной лавочке ставить и менять - то под левую, то под правую), 2) или изменением постановки: отжиманиями на кулаках - еще выше на суставах пальцев - еще выше на пальцах. Разумеется увеличение амплитуды имеет смысл в основном если отжиматься до конца, т.е. от пола (с легким его касанием грудью).
Что дает разная амплитуда.
При разгибании рук во время отжиманий в разных фазах разгиба попеременно включаются в работу разные участки одной и той же мышцы (т.е. тот же трицепс работает немного по-разному когда вы внизу, посередине и наверху, то же с другими мышцами). Также в разных фазах отжимания разный процент нагрузки падает на разные группы.
Таким образом, меняя амплитуду можно либо задействовать все группы по очереди (если отжиматься полностью от пола до верха), или адресно прорабатывать определенные участки (например, короткие частые отжимания не касаясь пола, но и не поднимаясь до конца можно применять для наработки специфической работы мышц для усиления своего короткого удара кулаком с ближней дистанции (короткий прямой, апперкот)). Это творческий момент, конкретный вид упражнения нужно подбирать под свои потребности. Обычно несколько видов отжиманий сочетаются, тогда они оказывают взаимно положительное влияние на результаты друг друга.
Если хочется подобрать и делать только один вид и не хочется запариваться, я бы выбрал полные отжимания от пола доверха, тогда никакая группа мышц не останется непроработанной.
Минимальный норматив при котором отжимание засчитывается на всяких зачетах и проч. - сгибание рук под углом 90 градусов, количество повторов получается повыше, чем при отжиманиях от пола, но при последних лучше прорабатывается грудь, т.к. она сильно растягивается внизу.
По способу постановки руки на поверхность.
Это обычно используется для сочетания работы на силу и силовую выносливость с одновременной проработкой ударных поверхностей. В связи с этим отжимания на ладошках в принципе должны оставаться для детей из начальной школы, т.к. этот вид никак не укрепляет ударные поверхности, пястье и запястье (это важно если нужно бить и не травмироваться). Исключение составляют только отжимания с хлопком (хороши для взрывной силы, что ОЧЕНЬ важно для ударников), и если вы собираетесь бить только основанием ладони (но, имхо, кроме головы и особенно носа так бить куда-то мало толку в большинстве случаев, ну если только кулак еще не укреплен). Если делать отжимания с выпрыгиванием без хлопка, то уже можно делать на кулаках (после определенного подготовительного периода для укрепления запястья обычными отживаниями на кулаках). Да опять же, с хлопками, кстати можно делать и стоя на ребре ладони, а не на ладошке.
Отжимание на кулаках: дает укрепление костяшек 2-3 пальцев (в карате сейкен - основная ударная поверхность кулака) если ставить правильно - только на суставы указательного и среднего пальцев, костяшки безымянного и мизинца пола не касаются. Новичкам трудно отжиматься на жесткой поверхности, можно сначала на ковре, но довольно быстро привыкаешь и потом хоть на дереве, хоть на асфальте, хоть на бетоне без большой разницы. + укрепление и утолщение пястных костей + укрепление запястья
Отжимание на суставах: по сравнению с кулаком минус - укрепление костяшек но плюс + укрепление первой фаланги пальцев (также этим неплохо как подготовительное для правильных отжиманий на пальцах).
Отжимание на пальцах: + укрепление всех фаланг и суставов пальцев, развитие их силы. Универсальное и очень сильное упражнение для пальцев. Кроме того, так положение тела выше всего, т.е. амплитуда максимальна, поэтому и сами отжимания делать потяжелее. Новички обычно ставят пальцы подушечками, это приемлемо, т.к. все же полезно, но там ногтевая фаланга идет на излом, поэтому постепенно желательно переходить к отжиманиям на самых кончиках, хотя это непросто. Следующий этап - раздельная тренировка пальцев - отжимания на 4,3,2 пальцах. Слышал, есть уникумы, что и на одном большом могут, но сам не видел. Для перехода к качественному выполнению я сначала стоял на время, потом постепенно перешел к отжиманиям, не сильно ускоряя процесс, т.к. кости и суставы кисти мелкие прорабатывать нужно аккуратно, при этом чтобы не терять правильное положение в погоне за результатом. Сейчас на 5 пальцах стою долго и на них уже только отжимаюсь, на 3 и 4-х стою и постепенно наращиваю отжимания, на 2-х пока не могу 
На ребре ладони (в карате - шюто): укрепляет ударную поверхность для соответствующих ударов и блоков, по высоте получается практически как на ладошках. Удобно делать отжимания с хлопками перед грудью, по бедрам, за спиной.
На запястье (на внешней стороне): для ударов и блоков запястьем, я не очень их люблю, но некоторые практикуют, ну и на тренировке иногда заставляют 
Отжимания на одной руке - непростой силовой вид, по ощущениям больше работает плечо и трицепс, но меньше грудь, для начала проще ставить ноги очень широко, потом постепенно сужать.
Отжимания в стойке на руках вниз головой - мощное упражнение для трицепсов и плеч, хождение на руках укрепляет практически все мышцы рук, но требует не только силы, но и ловкости и координации. НЕЛЬЗЯ делать тем, у кого повышенное внутричерепное и внутриглазное давление.
Вот такое получается простое и сложное упражнение. Масутацу Ояма считал, что отжимания - один из самых универсальных и эффективных способов развития тела, т.к. скажем, в отличие от жима штанги, опосредовано работает также и мускулатура корпуса и ног, поддерживающая правильное положение тела, укрепляются крупные сухожилия спины и ног.
P.S. на самом деле для того, чтобы самому себе отвечать на самые разные вопросы физподготовки достаточно самых основ анатомии, принципов работы и развития опорно-двигательной системы. Школьного курса биологии и научно-популярной литературы вполне достаточно. Ну это так, к слову.
